HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. Các phương pháp giải hệ phương trình.
Loại 1: Giải hệ bằng phương pháp cộng và phương pháp thế:
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)
b)
c)

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
a)
b)
c)

Bài 3
a)
b)
c)

d)
e)
f)

Bài 4
a)
b)
c)


Loại 2: Hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất, một phương trình không phải bậc nhất
a)
b)

Loại 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
a)
b)
c)
d)

e)
g)
h)
i)

k)
l)
m)
n)

o)
p)
q)

r)
u)
v)

Loại 4: Hê hai phương trình hai ẩn, trong đó vế phải bằng 0 và vế trái phân tích được thành nhân tử
Phương pháp: Giải từng phương trình, thế vào phương trình còn lại
a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)
h)



Loại 5: Hệ phương trình có vế trái đẳng cấp với x,y vế phải không chứa x,y
Phương pháp: Đặt x =ky
a)
b)
c)

d)
e)
f)



g)
h)
i)

j)
k)
l)

Loail 6: Hệ phương trình đối xứng loại 1
Đặt x+y = S, xy = P, giải hệ mới thu được tìm S, P
Lúc đó ta có
thì x, y là nghiệm của phương trình X2 – SX + P =0 giải phương trình này tìm X1, X2 rồi gán x, y tương ứng với 2 nghiệm này.
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)
i)

j)
k)
l)

m)
n)

0)
p)

q)
r)
s)

t)
y)
z)

Loại 7: Hệ phương trình đối xứng loại 2
Phương pháp: Trừ từng vế
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)
i)

j)
k)
l)

Loại 8: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Rút và thế
a)
b)
c)

d)
e)
f)

Tỉ lệ thức hoặc đặt bằng t
g)
h)
i)

j)

Cộng từng vế:
k)
l)
m)
n)

o)
p)
q)
r)

II. Phương trình chứa tham số.
Dạng 1: Giải biện luận hệ phương trình có chứa tham số tham số.
Phương pháp:
- Đưa hệ phương trình về phương trình bậc nhất bằng phương pháp thế
- Biện luận phương trình thu được để suy ra nghiệm của hệ.
Phương trình ax = b (1)
+ Khi a
0 thì phương trình (1) có một nghiệm duy nhất

+ Nếu
thì phương trình (1) có dạng 0x = b. Phương trình vô nghiệm
+ Nếu
thì phương trình (1) có dạng 0x = 0 .Phương trình có vô số nghiệm.
- Kết luận.
Ví dụ 1: Cho hệ pt:
Giải và biện luận hệ theo m.
Ví dụ 2: Cho hệ pt:
Giải và biện luận hệ theo n.
Dạng 2: Tìm một giá trị tham số khi biết nghiệm của hệ phương trình.
Phương pháp:
Cho hệ pt:

có nghiệm

Thay x = x0; y = y0 lần lượt vào và giải.
Ví dụ 1: Cho hệ phương trình

Tìm n để hệ có nghiệm (x; y) = (1; - 2)
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình

Tìm m để hệ có 1 nghiệm duy nhất x = 1; y = 3.
Ví dụ 3: Cho hệ pt:
Tìm m; n để hệ có nghiệm x = 3; y = - 1
Dạng 3: Tìm giá trị tham số khi biết dấu của nghiệm của hệ phương trình.
Phương pháp:
- Tìm điều kiện để hệ có nghiệm
- Tìm nghiệm tổng quát
- Thay nghiệm vào biểu thức điều kiện bài cho
Ví dụ 1: Cho hệ pt:
Tìm